反函数怎么求？反函数与原函数的关系

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

求反函数先判断反函数是否存在，严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同，再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致，例如求y=x^2的反函数。x=±根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

反函数的性质：

1、单调函数必有反函数。有反函数的函数不一定是单调函数，例如反比例函数y=k/x(k≠0);

2、奇函数不一定有反函数，例如y=sinx,y=x-1/x；当奇函数存在反函数时，反函数一定是奇函数。

例如反比例函数y=k/x(k≠0)的反函数还是y=k/x(k≠0)。

3、偶函数不一定没有反函数，例如y=1,x∈{0}。

反函数与原函数的关系：

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数；

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致；

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为d，值域为f(d)。如果对d中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在d上严格单调递减。

证明：设f在d上严格单增，对任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对d中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(d)中的两点y1和y2，设y1

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1

因此x1